Основные правила расчета
Garant-vl.ru

Строительный портал

Основные правила расчета

Правила вычисления производных. Таблица производных часто встречающихся функций. Таблица производных сложных функций

Правила вычисления производных
Таблица производных часто встречающихся функций
Таблица производных сложных функций

Правила вычисления производных

Вычисление производных основано на применении следующих правил, которые мы будем использовать без доказательств, поскольку доказательства выходят за рамки школьного курса математики.

Правило 1 (производная от произведения числа на функцию) . Справедливо равенство

где c – любое число.

Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.

Правило 2 (производная суммы функций) . Производная суммы функций вычисляется по формуле

то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.

Правило 3 (производная разности функций) . Производная разности функций вычисляется по формуле

то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.

Правило 4 (производная произведения двух функций) . Производная произведения двух функций вычисляется по формуле

Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.

Правило 5 (производная частного двух функций) . Производная от дроби (частного двух функций) вычисляется по формуле

Определение . Рассмотрим функции f (x) и g (x) . Сложной функцией или «функцией от функции» называют функцию вида

При этом функцию f (x) называют внешней функцией, а функцию g (x) – внутренней функцией.

Правило 6 (производная сложной функции) . Производная сложной функции вычисляется по формуле

Другими словами, для того, чтобы найти производную от сложной функции f (g (x)) в точке x нужно умножить производную внешней функции, вычисленную в точке g (x) , на производную внутренней функции, вычисленную в точке x .

Таблица производных часто встречающихся функций

В следующей таблице приведены формулы для производных от степенных, показательных (экспоненциальных), логарифмических, тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Доказательство большинства их этих формул выходит за рамки школьного курса математики.

где c – любое число

где c – любое число

где a – любое положительное число, не равное 1

где a – любое положительное число, не равное 1

y = arcsin x ,

y = arccos x ,

Функция Формула для производной Название формулы
y’ = 0 Производная от постоянной функции
y’ = c x c – 1 Производная степенной функции
y = e x y’ = e x Производная от экспоненты (показательной функции с основанием e )
y’ = a x ln a Производная от показательной функции с основанием a
y = ln x , x > 0 , x > 0 Производная от натурального логарифма
, x > 0 Производная от логарифма по основанию a
y = sin x y’ = cos x Производная синуса
y = cos x y’ = – sin x Производная косинуса
, Производная тангенса
, Производная котангенса
Производная арксинуса
Производная арккосинуса
y = arctg x Производная арктангенса
y = arcctg x Производная арккотангенса

где c – любое число

Формула для производной:

где c – любое число

Формула для производной:

Формула для производной:

где a – любое положительное число, не равное 1

Формула для производной:

Формула для производной:

, x > 0

где a – любое положительное число, не равное 1

Формула для производной:

, x > 0

Формула для производной:

Формула для производной:

Формула для производной:

,

y = arccos x ,

Формула для производной:

Формула для производной:

Формула для производной:

Производная от постоянной функции
Производная степенной функции
Производная от экспоненты (показательной функции с основанием e )
Производная от показательной функции с основанием a
Производная от натурального логарифма
Производная от логарифма по основанию a
Производная синуса
Производная котангенса

Формула для производной:

y = arcsin x ,

Формула для производной:

Производная арккосинуса
Производная арктангенса
Производная арккотангенса

Таблица производных сложных функций

В отдельных строках (с желтым фоном) приведены формулы для производных сложных функций в случае, когда внутренняя функция является линейной функцией и имеет вид f (x) = kx + b , где k и b – любые числа, .

где c – любое число.

где c – любое число.

где a – любое положительное число, не равное 1

где a – любое положительное число, не равное 1

где a – любое положительное число, не равное 1

где

где

где

где

Правила вычисления производных

  • Материалы к уроку
  • Скачать все правила

Если следовать определению, то — это предел отношения приращения функции Δ y к приращению аргумента Δ x :

Вроде бы все понятно. Но попробуйте посчитать по этой формуле, скажем, производную функции f ( x ) = x 2 + (2 x + 3) · e x · sin x . Если все делать по определению, то через пару страниц вычислений вы просто уснете. Поэтому существуют более простые и эффективные способы.

Для начала заметим, что из всего многообразия функций можно выделить так называемые элементарные функции. Это относительно простые выражения, производные которых давно вычислены и занесены в таблицу. Такие функции достаточно просто запомнить — вместе с их производными.

Производные элементарных функций

Элементарные функции — это все, что перечислено ниже. Производные этих функций надо знать наизусть. Тем более что заучить их совсем несложно — на то они и элементарные.

Итак, производные элементарных функций:

Функция Формула для производной
y’ = kc (kx + b) c – 1 ,
y = e kx + b y = ke kx + b
y = e f (x)
y = ln (kx + b) , kx + b > 0 ,

y = ln ( f (x)) , f (x) > 0 ,

где a – любое положительное число, не равное 1

, kx + b > 0
, f (x) > 0
y = sin (kx + b) y’ = k cos (kx + b)
y = sin ( f (x))
y = cos (kx + b) y’ = – k sin (kx + b)
y = cos ( f (x))
,
,
,
Название Функция Производная
Константа f ( x ) = C , C ∈ R 0 (да-да, ноль!)
Степень с рациональным показателем f ( x ) = x n n · x n − 1
Синус f ( x ) = sin x cos x
Косинус f ( x ) = cos x − sin x (минус синус)
Тангенс f ( x ) = tg x 1/cos 2 x
Котангенс f ( x ) = ctg x − 1/sin 2 x
Натуральный логарифм f ( x ) = ln x 1/ x
Произвольный логарифм f ( x ) = log a x 1/( x · ln a )
Показательная функция f ( x ) = e x e x (ничего не изменилось)

Если элементарную функцию умножить на произвольную постоянную, то производная новой функции тоже легко считается:

В общем, константы можно выносить за знак производной. Например:

(2 x 3 )’ = 2 · ( x 3 )’ = 2 · 3 x 2 = 6 x 2 .

Очевидно, элементарные функции можно складывать друг с другом, умножать, делить — и многое другое. Так появятся новые функции, уже не особо элементарные, но тоже дифференцируемые по определенным правилам. Эти правила рассмотрены ниже.

Производная суммы и разности

Пусть даны функции f ( x ) и g ( x ), производные которых нам известны. К примеру, можно взять элементарные функции, которые рассмотрены выше. Тогда можно найти производную суммы и разности этих функций:

Итак, производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) производных. Слагаемых может быть больше. Например, ( f + g + h )’ = f ’ + g ’ + h ’.

Строго говоря, в алгебре не существует понятия «вычитание». Есть понятие «отрицательный элемент». Поэтому разность f − g можно переписать как сумму f + (−1) · g , и тогда останется лишь одна формула — производная суммы.

Задача. Найти производные функций: f ( x ) = x 2 + sin x; g ( x ) = x 4 + 2 x 2 − 3.

Функция f ( x ) — это сумма двух элементарных функций, поэтому:

f ’( x ) = ( x 2 + sin x )’ = ( x 2 )’ + (sin x )’ = 2 x + cos x;

Аналогично рассуждаем для функции g ( x ). Только там уже три слагаемых (с точки зрения алгебры):

g ’( x ) = ( x 4 + 2 x 2 − 3)’ = ( x 4 + 2 x 2 + (−3))’ = ( x 4 )’ + (2 x 2 )’ + (−3)’ = 4 x 3 + 4 x + 0 = 4 x · ( x 2 + 1).

Ответ:
f ’( x ) = 2 x + cos x;
g ’( x ) = 4 x · ( x 2 + 1).

Производная произведения

Математика — наука логичная, поэтому многие считают, что если производная суммы равна сумме производных, то производная произведения strike «>равна произведению производных. А вот фиг вам! Производная произведения считается совсем по другой формуле. А именно:

( f · g ) ’ = f ’ · g + f · g ’

Формула несложная, но ее часто забывают. И не только школьники, но и студенты. Результат — неправильно решенные задачи.

Задача. Найти производные функций: f ( x ) = x 3 · cos x; g ( x ) = ( x 2 + 7 x − 7) · e x .

Функция f ( x ) представляет собой произведение двух элементарных функций, поэтому все просто:

f ’( x ) = ( x 3 · cos x )’ = ( x 3 )’ · cos x + x 3 · (cos x )’ = 3 x 2 · cos x + x 3 · (− sin x ) = x 2 · (3cos x − x · sin x )

У функции g ( x ) первый множитель чуть посложней, но общая схема от этого не меняется. Очевидно, первый множитель функции g ( x ) представляет собой многочлен, и его производная — это производная суммы. Имеем:

g ’( x ) = (( x 2 + 7 x − 7) · e x )’ = ( x 2 + 7 x − 7)’ · e x + ( x 2 + 7 x − 7) · ( e x )’ = (2 x + 7) · e x + ( x 2 + 7 x − 7) · e x = e x · (2 x + 7 + x 2 + 7 x −7) = ( x 2 + 9 x ) · e x = x ( x + 9) · e x .

Ответ:
f ’( x ) = x 2 · (3cos x − x · sin x );
g ’( x ) = x ( x + 9) · e x .

Обратите внимание, что на последнем шаге производная раскладывается на множители. Формально этого делать не нужно, однако большинство производных вычисляются не сами по себе, а чтобы исследовать функцию. А значит, дальше производная будет приравниваться к нулю, будут выясняться ее знаки и так далее. Для такого дела лучше иметь выражение, разложенное на множители.

Производная частного

Если есть две функции f ( x ) и g ( x ), причем g ( x ) ≠ 0 на интересующем нас множестве, можно определить новую функцию h ( x ) = f ( x )/ g ( x ). Для такой функции тоже можно найти производную:

Неслабо, да? Откуда взялся минус? Почему g 2 ? А вот так! Это одна из самых сложных формул — без бутылки не разберешься. Поэтому лучше изучать ее на конкретных примерах.

Задача. Найти производные функций:

В числителе и знаменателе каждой дроби стоят элементарные функции, поэтому все, что нам нужно — это формула производной частного:


По традиции, разложим числитель на множители — это значительно упростит ответ:

Производная сложной функции

Сложная функция — это не обязательно формула длиной в полкилометра. Например, достаточно взять функцию f ( x ) = sin x и заменить переменную x , скажем, на x 2 + ln x . Получится f ( x ) = sin ( x 2 + ln x ) — это и есть сложная функция. У нее тоже есть производная, однако найти ее по правилам, рассмотренным выше, не получится.

Как быть? В таких случаях помогает замена переменной и формула производной сложной функции:

f ’( x ) = f ’( t ) · t ’, если x заменяется на t ( x ).

Как правило, с пониманием этой формулы дело обстоит еще более печально, чем с производной частного. Поэтому ее тоже лучше объяснить на конкретных примерах, с подробным описанием каждого шага.

Задача. Найти производные функций: f ( x ) = e 2 x + 3 ; g ( x ) = sin ( x 2 + ln x )

Заметим, что если в функции f ( x ) вместо выражения 2 x + 3 будет просто x , то получится элементарная функция f ( x ) = e x . Поэтому делаем замену: пусть 2 x + 3 = t , f ( x ) = f ( t ) = e t . Ищем производную сложной функции по формуле:

f ’( x ) = f ’( t ) · t ’ = ( e t )’ · t ’ = e t · t ’

А теперь — внимание! Выполняем обратную замену: t = 2 x + 3. Получим:

f ’( x ) = e t · t ’ = e 2 x + 3 · (2 x + 3)’ = e 2 x + 3 · 2 = 2 · e 2 x + 3

Теперь разберемся с функцией g ( x ). Очевидно, надо заменить x 2 + ln x = t . Имеем:

g ’( x ) = g ’( t ) · t ’ = (sin t )’ · t ’ = cos t · t ’

Обратная замена: t = x 2 + ln x . Тогда:

g ’( x ) = cos ( x 2 + ln x ) · ( x 2 + ln x )’ = cos ( x 2 + ln x ) · (2 x + 1/ x ).

Вот и все! Как видно из последнего выражения, вся задача свелась к вычислению производной суммы.

Ответ:
f ’( x ) = 2 · e 2 x + 3 ;
g ’( x ) = (2 x + 1/ x ) · cos ( x 2 + ln x ).

Очень часто на своих уроках вместо термина «производная» я использую слово «штрих». Например, штрих от суммы равен сумме штрихов. Так понятнее? Ну, вот и хорошо.

Таким образом, вычисление производной сводится к избавлению от этих самых штрихов по правилам, рассмотренным выше. В качестве последнего примера вернемся к производной степени с рациональным показателем:

( x n )’ = n · x n − 1

Немногие знают, что в роли n вполне может выступать дробное число. Например, корень — это x 0,5 . А что, если под корнем будет стоять что-нибудь навороченное? Снова получится сложная функция — такие конструкции любят давать на контрольных работах и экзаменах.

Задача. Найти производную функции:

Для начала перепишем корень в виде степени с рациональным показателем:

f ( x ) = ( x 2 + 8 x − 7) 0,5 .

Теперь делаем замену: пусть x 2 + 8 x − 7 = t . Находим производную по формуле:

f ’( x ) = f ’( t ) · t ’ = ( t 0,5 )’ · t ’ = 0,5 · t −0,5 · t ’.

Делаем обратную замену: t = x 2 + 8 x − 7. Имеем:

f ’( x ) = 0,5 · ( x 2 + 8 x − 7) −0,5 · ( x 2 + 8 x − 7)’ = 0,5 · (2 x + 8) · ( x 2 + 8 x − 7) −0,5 .

Общие правила вычислений.

Создание постоянного планово-высотного съемочного обоснования сопровождается значительными по объему вычислениями. Скорость и безошибочность их имеют существенное значение для достижения успеха в решении поставленной задачи.

Геодезические вычисления производятся преимущественно по соответствующим формулам, поэтому последние должны быть предварительно преобразованы так, чтобы при имеющихся средствах найти искомую величину с минимальной затратой времени и по возможности без записи промежуточных результатов. Перед вычислением должны быть тщательно проверены все исходные данные, используемые при расчетах.

Числовой материал, используемый при вычислениях, следует располагать в определенной последовательности. Для этого пользуются специальными стандартными схемами-бланками, ведомостями. Расположение граф и формул в схеме (ведомости) строго определяет последовательность вычислений, исключая лишние действия; обеспечивает контроль как в процессе выполнения вычислений, так и при их завершении. Некоторые результаты в схемах следует выделять более крупным шрифтом или подчеркивать.

При вычислениях чйсла в столбцах следует записывать так, чтобы цифры одинаковых разрядов находились одна под другой. Ошибочные результаты не стирают, а аккуратно перечеркивают и сверху записывают верные. При записях чисел дробную их часть от целой следует отделять запятой, а числа, состоящие из многих цифр, должны записываться с интервалом, например, 12 864 325; 287 819.

Все вычисления должны выполняться так, чтобы в них мог свободно разобраться каждый пользующийся ими.

Вычисления нельзя считать законченными, если не произведена тем или иным способом их проверка. При этом предпочтительнее контроль выполнять другим способом, в крайнем случае повторным вычислением. Все контрольные вычисления должны быть проведены в самой схеме-бланке. Расхождения между результатами первоначальных (основных) и контрольных вычислений не должны превышать пределы случайных погрешностей. Обнаруженные при контроле недопустимые ошибки должны быть устранены незамедлительно.

При вычислениях пользуются округлением, чтобы не оперировать с лишними цифрами, затрудняющими вычисления и не характеризующими соответствующую точность. Округлить число до п знаков — значит, сохранить в нем первые п значащих цифр. Под значащими цифрами данного числа понимают все цифры, начиная с левой, не равной нулю, и те нули справа, которые заменяют отброшенные или неизвестные цифры. Для уменьшения погрешности округления пользуются способом, при котором отбрасывают все цифры, стоящие справа от п-й цифры, оставляя последнюю без изменения, если следующая за пей меньше 5, и увеличивают п- ю цифру на 1 (единицу), если следующая за ней больше 5. Например, число 184,886 53 после округления его до шести и пяти значащих цифр соответственно будет 184,887 и 184,89, а число 112,3442 после округления до пяти и четырех значащих цифр будет 112,34 и 112,3. Если в точном числе последней цифрой является 5, то предшествующую ей цифру увеличивают на единицу только в том случае, если она нечетная. Например, числа 84,345 и 129,135 после их округления до 0,01 соответственно будут 84,34 и 129,14.

При таком способе точность округления определяется как погрешностью Д (± 0,5 единицы последней значащей цифры), так и теоретическим значением средней квадратической погрешности т (стандартам), приближенное значение которой

Для десятичной системы счисления погрешность округления числа т. « ± 0,3 единицы последней значащей цифры.

В некоторых из используемых при производстве геодезических вычислений таблицах, например натуральных значений тригонометрических функций [41, 42), встречаются числа, оканчивающиеся цифрой 5 или же 5 в числе является последней цифрой, после которой стоят нули. В тех случаях, когда цифра 5 получилась в результате округления цифры 4, она обозначена пятеркой с минусом наверху (5); если же при округлении числа дальнейшие цифры после 5 были откинуты, она напечатана пятеркой без черточки (5).

Для сокращения объема вычислений часто вместо непосредственного вычисления значения искомой величины пользуются ее косвенным определением. Так, например, вместо вычисления горизонтального проложения отрезка линии, измеренного нитяным дальномером по формуле s = S cos 2 v, целесообразно определить s через поправку AS = S sin 2 v, содержащую меньшее число значащих цифр; ее можно вычислить по таблицам.

Н а п р и м е р. При S = 117,84 м и v = 2 S 16′ горизонтальное проложение s = 117,84 • 0,99843 = 117,66 м, a AS = 117,8 X X 0,00157 = 0,18, a s = 117,84 — 0,18 = 117,66 м.

Приложение Г*. Правила подсчета общей, полезной и расчетной площадей, строительного объема, площади застройки и количества этажей общественного здания

Информация об изменениях:

Нумерационный заголовок изменен с 26 ноября 2019 г. — Изменение N 3

Правила подсчета общей, полезной и расчетной площадей, строительного объема, площади застройки и количества этажей общественного здания

С изменениями и дополнениями от:

3 декабря 2016 г., 17 сентября 2019 г.

Информация об изменениях:

Пункт Г.1.1 изменен с 26 ноября 2019 г. — Изменение N 3

Г.1.1* Общая площадь здания определяется как сумма площадей всех этажей (включая технический, мансардный, цокольный и подвальный).

В общую площадь здания включаются площади: антресолей; галерей и балконов зрительных и других залов; веранд; наружных застекленных лоджий и галерей, а также переходов в другие здания. Площади любых помещений (в том числе технические) независимо от высоты поверхности над ними включаются в общую площадь.

Площадь многосветных помещений, а также пространство между лестничными маршами шириной более 1,5 м и проемы в перекрытиях более 15 , а также лифтовые и другие шахты следует включать в общую площадь здания в пределах только одного этажа.

Кроме того, в общую площадь здания включается площадь открытых неотапливаемых планировочных элементов здания (включая площадь эксплуатируемой кровли, открытых наружных галерей, открытых лоджий, наружных тамбуров и т.п.), площадь которых в общей площади здания прописывается отдельной строкой.

Пространство, засыпанное внутри строительных конструкций в подвальных этажах, не включается в общую площадь.

Информация об изменениях:

Изменением N 2, утвержденным приказом Минстроя России от 3 декабря 2016 г. N 876/пр, приложение дополнено пунктом Г.1, вступающим в силу с 4 июня 2017 г.

Г.1.2* Площадь этажа следует измерять на уровне пола в пределах внутренних поверхностей (с чистой отделкой) наружных стен.

Площадь этажа при наклонных наружных стенах измеряется на уровне пола.

Площадь мансардного этажа измеряется в пределах внутренних поверхностей наружных стен и стен мансарды, смежных с пазухами чердака с учетом Г.5.

Информация об изменениях:

Изменением N 2, утвержденным приказом Минстроя России от 3 декабря 2016 г. N 876/пр, в пункт Г.2 внесены изменения, вступающие в силу с 4 июня 2017 г.

Г.2* Полезная площадь здания определяется как сумма площадей всех размещаемых в нем помещений, а также балконов и антресолей в залах, фойе и т.п., за исключением лестничных клеток, лифтовых шахт, внутренних открытых лестниц и пандусов и шахт и помещений (пространств) для инженерных коммуникаций.

Информация об изменениях:

Изменением N 2, утвержденным приказом Минстроя России от 3 декабря 2016 г. N 876/пр, в пункт Г.3 внесены изменения, вступающие в силу с 4 июня 2017 г.

Г.3* Расчетная площадь здания определяется как сумма площадей входящих в него помещений, за исключением:

коридоров, тамбуров, переходов, лестничных клеток, внутренних открытых лестниц и пандусов;

помещений и пространств, предназначенных для размещения инженерного оборудования и инженерных сетей.

В расчетную площадь не включается пространство под наклонной поверхностью ниже 1,5 м.

Информация об изменениях:

Пункт Г.4 изменен с 26 ноября 2019 г. — Изменение N 3

Г.4* В общую, полезную площади здания не включаются: площади подполья для проветривания здания на вечномерзлых грунтах; чердака; технического подполья, технического этажа, технических надстроек на кровле при высоте от пола до низа выступающих конструкций (несущих и вспомогательных) менее 1,8 м, технических надстроек на кровле, а также наружных балконов, портиков, крылец, наружных открытых лестниц и пандусов, а также в подвальных этажах пространства между строительными конструкциями, засыпанные землей.

Г.5 Площадь помещений здания определяется по их размерам, измеряемым между отделанными поверхностями стен и перегородок на уровне пола (без учета плинтусов). Площадь помещения мансардного этажа учитывается с понижающим коэффициентом 0,7 на участке в пределах высоты наклонного потолка (стены) при наклоне 30° — до 1,5 м, при 45° — до 1,1 м, при 60° и более — до 0,5 м.

Информация об изменениях:

Пункт Г.6 изменен с 26 ноября 2019 г. — Изменение N 3

Г.6* Строительный объем здания определяется как сумма строительного объема выше отметки 0.00 (надземная часть) и строительного объема ниже отметки 0.00 (подземная часть), измеряемого до уровня пола последнего подземного этажа.

Строительный объем определяется в пределах ограничивающих наружных поверхностей с включением ограждающих конструкций, световых фонарей и других надстроек, начиная с отметки чистого пола надземной и подземной частей здания, без учета выступающих архитектурных деталей и конструктивных элементов, козырьков, портиков, балконов, террас, объема проездов и пространства под зданием на опорах (в чистоте), проветриваемых подполий и подпольных каналов.

Строительный объем подземной части жилого здания определяется до отметки чистого пола нижнего подземного этажа, подвала или технического подполья.

Информация об изменениях:

Изменением N 2, утвержденным приказом Минстроя России от 3 декабря 2016 г. N 876/пр, в пункт Г.7 внесены изменения, вступающие в силу с 4 июня 2017 г.

Г.7* Площадь застройки здания определяется как площадь горизонтального сечения по внешнему обводу здания по цоколю, включая выступающие части (входные площадки и ступени, веранды, террасы, приямки, входы в подвал). Площадь под зданием, расположенным на столбах, проезды под зданием, а также выступающие части здания, консольно выступающие за плоскость стены на высоте менее 4,5 м включаются в площадь застройки. Проекция части здания консольно выступающая за пределы стены над выделенной территорией выше 4,5 м, не включается в площадь застройки.

В площадь застройки включается также подземная часть, выходящая за абрис проекции здания.

Информация об изменениях:

Пункт Г.8 изменен с 26 ноября 2019 г. — Изменение N 3

Г.8* При определении этажности здания учитываются все надземные этажи, в том числе технический этаж, мансардный, а также цокольный этаж, если верх его перекрытия находится выше средней планировочной отметки земли не менее чем на 2 м.

Техническое подполье под зданием, независимо от его высоты, а также междуэтажное пространство и технический чердак с высотой менее 1,8 м в количество надземных этажей не включаются.

При определении количества этажей учитываются все этажи, включая подземный, подвальный, цокольный, надземный, технический, мансардный и др.

Примечание — Отдельные технические надстройки на кровле (выходы на кровлю из лестничных клеток; машинные помещения лифтов, выходящие на кровлю; венткамеры и т.п.) в расчетное количество этажей не включаются.

При различном количестве этажей в разных частях здания, а также при размещении здания на участке с уклоном, когда за счет уклона увеличивается количество этажей, его определяют отдельно для каждой части здания.

При размещении здания на участке с уклоном, когда невозможно определить принадлежность этажа по приложению Б*, определение этажности следует применять для каждой планировочной зоны этажа в отдельности. Для этого надо учитывать планировочную схему данного этажа и помещения, положение наружной стены помещения относительно отмостки и параметры естественной освещенности помещения.

При определении количество этажей здания для конструктивных или иных расчетов технические этажи учитываются в зависимости от особенностей этих расчетов, устанавливаемых соответствующими нормативными документами.

При расчете количества лифтов технический чердак, расположенный над верхним этажом, не учитывается. Технический этаж, расположенный в средней части здания, учитывается только в высоте подъема лифтов.

При размещении здания на участке с уклоном первым надземным следует считать этаж с отметкой пола помещений выше наиболее низкой планировочной отметки земли.

Помещения, примыкающие к наружной стене, у которой планировочная отметка земли выше чистого пола, следует считать заглубленными.

Заглубление подземной части здания определяют разностью планировочной отметки земли и отметки низа (подошвы) ленточного фундамента, фундаментной плиты или свайного ростверка*.

При размещении здания на участке с уклоном (или выполнении фундамента с перепадом уровней) указанные отметки принимают у наружной стены в месте, где их разность является максимальной.

* Указанную отметку принимают в качестве характеристики для отнесения здания к уникальным объектам капитального строительства по [1, статья 48.1, часть 2, подпункт 4].

Информация об изменениях:

Изменением N 2, утвержденным приказом Минстроя России от 3 декабря 2016 г. N 876/пр, в пункт Г.9 внесены изменения, вступающие в силу с 4 июня 2017 г.

Г.9 Торговая площадь магазина (за исключением магазина-склада) определяется как сумма площадей торговых залов, помещений приема и выдачи заказов, зала кафетерия, площадей для дополнительных услуг покупателям.

Несколько основных правил расчета ковариации

Несколько основных правил расчета ковариации

  • Некоторые основные правила расчета ковариации Есть несколько важных правил, которые следуют непосредственно из оп Определение ковариации. Для повторного использования в В следующих главах имеет смысл сформулировать их сейчас: Правило 1 Если y = v + u>, то Cov (x, y) = Cov (x, y) + Cov (x, w). Правило 2 Если y = az (a является константой), Cov (x, y) -Cov (x, z) — Правило 3 Когда y = i (a является константой), Cov (x, y) = 0.
  • Сначала мы объясним и протестируем эти правила на примерах. Мы запустим их, а затем дадим доказательства. более Часть этой книги важнее понять смысл этих правил и как Используйте их, а не доказывайте их, но на самом деле нет никаких доказательств Это сложно. Приведено в таблице. 1.3:

Правило 1 демо и доказательство Предположим, у вас есть данные о шести семьях (домохозяйствах). Людмила Фирмаль

Валовой годовой доход (x), расходы на питание (s) расходы на питание (v) и расходы на одежду (w) Естественно, что u равно общей сумме Я v и w. Показанные в таблице значения z еще не были приняты во внимание. В таблице. 1.4 величины (x-x), (y-y), (v-v) и (w-w) рассчитываются для каждого Семья. Отсюда получите (x-x) (y-y), (x-x) (v-v) и (x-x) (w-w) Семья.

Sow (x, y) получается как среднее значение (x-x) (y-y) и равно 266 250. Аналогично, Cov (x, y) равен 157 500, а Cov (x, w) = 108 750. Cov (x, y) является суммой Cov (x, v) Cov (x, v) и Cov (x, w). Рассмотрим i-ую семью. (X / -x) 0> / -, y) — вклад в величину Co (x, y). yi-vi + y ^ i и y = z v-b W, TO (X, —x) (y (-y) = (x, —x) (vi + wi-vw) = (x7-x) (v,.-V) + (x,.-X) ( w7-а>), (1.2) Таким образом, семейство / вклад в Cov (x, .y) оказался суммой. Ее вклад в Cov (x, v) и Cov (x, w).

Примеры решения, формулы и задачи

Решение задач Лекции
Расчёт найти определения Учебник методические указания
  • То же самое верно для всех семей, Следовательно, в случае общей ковариации. Правило 2 демо и доказательство В таблице. 1.3 В последнем столбце (z) показана стоимость продуктов питания и одежды для ВТО Много 6 семей. Каждое наблюдение Z на самом деле Битва удвоилась у. Второе значение х Семейный набор такой же, как и раньше. Для расчета Cov (x, z) Как и прежде, требуются значения (x-x) и (z-z) (Таблица 1.5).

Вы можете видеть, что 1,5, Cov (x, z) равен 532 500. Но двойной Cov (x, y). Итак, мы убедились, что Cov (x, 2y) одинаково Дайте это с 2Cov (x, >>). Опять же, легко понять, почему это происходит. Рассмотрим первую семью. Поскольку r1 = 2e> и 1 = 2y, (JC, -x) (zx-z) равно (x1-x) (2x-2y) 2.

Если равно x (-x) (гг-гг), вклад в стоимость первого семейства Точность равна удвоенному вкладу в Cov (x, y). Людмила Фирмаль

То же самое верно Жить для всех других семей. Следовательно, среднее значение (x-x) (z-z) 40 Военное среднее (x-x) (y-y), поэтому COV (JC, z)

2Cov (x, y). В итоге, если z = ay (и, следовательно, z = ay), Cov (x, z) = 2Cov (x, y) = -X (* / «) U /

z) = -X ( / — *) (4У / — ) дает: Cov (x, y) = Cov (x, u + v + w) = Cov (; t, u) + Co (x, v + u>) (1.4)

Или, используя правило 1, это выглядит так: Cov (x, y) = Cov (jc, w) + Cov (x, v) + Cov (x, w) (1.5) Другой пример: если y = a + bz, a и b являются константами, а a z является переменной Если вы используете правила 1, 3 и 2 по порядку после маскировки: Cov (x, y) = Cov (x, a) + Cov (x, bz) = 0 4-Cov (x, bz) = bCov (x, z) (1.6) После небольшой практики эти преобразования не будут выполнены Положите рабочую силу.

Приглашайте друзей, знакомых, или тех кому нужна помощь и я за каждого кто оплатил заказ, плачу сразу 50 руб.

+79219603113

Если whatsappа нету, установите и добавьте меня, вот инструкция.

f9219603113@gmail.com

Режим работы с 07:00 утра до 24:00 ночи (часовой пояс Москва)

Образовательный сервис позволяющий получить дополнительные знания


Если не указано иное, контент на этом сайте лицензирован под международной лицензией Creative commons attribution 4.0

© 2000 – 2019 ИП «Фирмаль Людмила Анатольевна»

Все авторские права на размещённые материалы сохраняются за правообладателями. Любое коммерческое и другое использование кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация предоставленных материалов не преследует за собой коммерческой выгоды. Публикация являются рекламой бумажных изданий этих документов. Я оказываю услуги по сбору, компоновке и обрабатыванию информации по теме заданной мне Клиентом. Результат работы не будет готовым научным трудом, но может быть источником для его самостоятельного изучения и написания.

Читать еще:  Как правильно резать металл кислородно-пропановым резаком?
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector